حضرت آیت الله شیخ محمود امجد به سال 1318 هـ.ش در خانواده اى روحانى در شهرستان کنگاور از توابع شهر «کرمانشاه» به دنیا آمد، پدرش از واعظان توانا و از علمای آن دیار بود که به عنوان پایگاهی در مسیر ایران به کربلا، میزبان علمای هم عصر خویش بود. ، و جدّشان از عالمان ذى فنون ملقّب به «افصح المتکلّمین» بود. پدر بزرگ ایشان از علما و شعرای با اخلاص و ارادتمند خاندان عصمت و طهارت است که تضمین های عاشورایی ایشان از اشعار حافظ مشهور است.
در حدود 18 سالگى تحصیلات جدید را رها و به انگیزه تحصیل علوم دینى به شهر مقدّس قم مشرّف شد و در مدّت کوتاهى دوره مقدّمات و سطح را به پایان رسانده و به دروس خارج مشغول گردید. در درس خارج فقه و اصول از محضر استادانى چون حضرات آیات عظام: امام خمینى، داماد، حاج آقا حسین فاطمی ، بهاءالدینى و بهجت ـ قدّس الله اسرار الماضین، و دامت برکات الباقین منهم ـ و در فلسفه و عرفان عملى از محضر پربار علاّمه طباطبایى قدّس سرّه استفاده فراوان برد. و در حدود 20 سال پایان عمر گهربار معظّم له با ایشان انس داشت و در جلسات عمومى و خصوصى ایشان شرکت مى کرد ارادت علامه نیز به ایشان مشهود بوده است بطوری که می فرموده اند به او امجد کرمانشاهی نگویید بلکه امجد کربلایی بگویید.
بزرگترین استاد اخلاق و عرفان ایشان مرحوم آیت الله العظمی بهاءالدینی است که از سال 1351 هـ.ش. با آیت الله العظمى بهاء الدینى مأنوس و استفاده فراوان برد. و نیز در حدود سال 1350 با آیت اللّه العظمى بهجت ـ دامت برکاته ـ مرتبط شد و افزون بر بهره بردارى از دروس خارج فقه و اصول آن عارف ارتباط خاص و نزدیک با معظّم له داشت و اینک حدود دو دهه است که ایشان در تهران ساکن و دانشجویان و جوانان از جلساتش بهره هاى اخلاقى مى برند و علامه طباطبایی می گفت: «ایشان قوی است.»
روش تربیتی و رفتاری و اخلاق اجتماعی و زهد بی نظیر ایشان باعث شده، جوانان خصوصا دانشجویان، این عالم گرانقدر را همچون نگینی در آغوش بگیرند. مباحث اخلاقی و نماز جماعت ایشان در امامزاده صالح تهران ، مسجد کوی دانشگاه تهران و مراسمی چون عزاداری ایام محرم و احیاء شبهای قدر، همه عاشقان فضیلت را به سوی خویش جذب کرده است.
از خصوصیات بارز ایشان اخلاص عجیب و بی اعتنایی او به دنیاست به طوری که بسیار دیده اند که مجالس بسیار کوچک و در ظاهر کم اهمیت و افراد بی نام و نشان را بر مجالس بسیار بزرگ ترجیح داده اند. آنچه در نظر ایشان اهمیت دارد ارادت و اخلاص به اهل بیت عصمت طهارت علیهم السلام است. عشق به جوانان، دلسوزی برای آنان و محبت پدرانه ایشان باعث شده است که جوانان هم به او عشق ورزند و با ایشان رابطه ای صمیمی داشته باشند.